O mundo da Simetria

    A simetria é uma característica que pode ser observada em algumas formas geométricas, equações matemáticas ou outros objetos, ou entidades abstratas, relacionadas com a sua invariância sob certas transformações, movimentos ou trocas.Em termos geométricos, considera-se simetria como a semelhança exata da forma em torno de uma determinada linha reta (eixo), ponto ou plano. Se, ao rodarmos a figura, invertendo-a, ela se sobrepôr ponto por ponto (segundo os princípios da geometria euclidiana), ela é simétrica. Para a maioria das pessoas, a ideia de simetria está ligada mais a pensamentos sobre arte e natureza do que sobre matemática. De fato, nossas ideias de beleza estão intimamente relacionadas a princípios de simetria, e simetrias são encontradas por todo o mundo. É esse o caso das imagens reflectidas por um espelho, como já foi referido. Efectivamente, se no meio da letra O colocarmos um espelho exactamente a meio da figura, na vertical, a mistura das duas imagens (a real e a reflectida) forma um novo O já que a letra referida tem esse eixo de simetria. Dada uma imagem, a sua simétrica preservará o comprimento e o ângulo, mas nem sempre mantém a direção e sentido das várias partes da figura (embora isso possa acontecer em alguns casos).

Muitos adornos de vasos, tecidos, paredes e molduras são formados a partir de um motivo (desenho) que se repete periodicamente nua só direção, como podes ver nas imagens seguintes:

 

 

 
 
 
 
 
A esta repetição de figuras da-se o nome de friso.
 
Mas, o que é afinal um friso?
 
Um friso é uma banda com um padrão que se repete indefinidamente e onde normalmente existem simetrias de translação com uma única direção. Contudo, também podem existir simetrias de outros tipos: reflexão, rotação e reflexão deslizante.
 
Simetria de Translação
 
 
 
 
Simetria de Reflexão
 
 
 
 
Simetria de Rotação
 
 
 
Simetria de Reflexão Deslizante
 

Se olharmos com atenção para algumas peças de cerâmica, para decorações de certas cozinhas e casas de banho e até para determinadas peças de vestuário, encontramos frisos. Muitas culturas, como a chinesa, a islamica e a da Grécia Antiga, legaram-nos frisos em diversos objetos que encontramos hoje em museus.