Polígonos

A palavra Polígono é oriunda do grego e significa:

 

Polígono = Poli (muitos) + gono (ângulos)

Matematicamente denominamos polígonos como sendo uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Linha poligonal é uma linha que é formada apenas por segmentos de reta. Os polígonos precisam de ser figuras fechadas. O número de lados de um polígono coincide com o número de ângulos.

Observe:

Os polígonos classificam-se em função do número de lados. Abaixo estão os principais polígonos:

Nome Polígono Nº de lados
Triângulo 3
Quadrilátero 4
Pentágono 5
Hexágono 6
Heptágono 7
Octógono 8
Decágono 10

Alguns polígonos possuem nomes bem particulares, veja a seguir:

  • um polígono com 9 ângulos → eneágono
  • um polígono com 11 ângulos → undecágono
  • um polígono com 15 ângulos → pentadecágono
  • um polígono com 20 ângulos → icoságono

Os polígonos possuem os seguintes elementos: vértices, lados, ângulos internos, ângulos externos e diagonais. Dos elementos citados vamos dar ênfase no significado de diagonais e como calcular o número de diagonais de um polígono qualquer.

 

Polígonos convexos e não convexos

Se os ângulos do polígono forem menores que 180º ele será convexo.

Caso tenha um ângulo com medida maior que 180º ele será classificado como não convexo ou côncavo.


Ângulos de um polígono

A soma dos ângulos internos de qualquer polígono depende do número de lados (n), sendo usada a seguinte expressão para o cálculo: S = (n – 2)*180, onde n o número de lados.

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono sempre será 360º, baseando-se no seguinte princípio: quanto maior o número de lados do polígono mais ele se assemelha a uma circunferência (possui giro completo igual a 360º).


Icoságono (20 lados): note a semelhança com a circunferência.

Polígono regular e irregular

Todo polígono regular possui os lados e os ângulos com medidas iguais. Alguns exemplos de polígonos regulares.

                     Polígonos regulares

Um polígono irregular é aquele que não possui os ângulos com medidas iguais e os lados não possuem o mesmo tamanho.

                    Polígonos irregulares

 

Diagonais de um polígono

Diagonal de um polígono é o segmento de reta que liga um vértice ao outro, passando pelo interior da figura. O número de diagonais de um polígono depende do número de lados (n) e pode ser calculado pela expressão: